2009년05월10일 15번
[실험계획법] 제조공정에서 3개의 인자 A, B, C를 각각 3수준씩 선택하여 라틴방격에 의해 실험을 한 결과, 3개의 인자 A, B, C 모두 유의적이었다. 세 인자의 조합의 신뢰구간을 추정할 경우 유효반복수는 약 얼마인가?
- ① 0.78
- ② 1.13
- ③ 1.29
- ④ 1.50
(정답률: 43%)
문제 해설
유효반복수는 실험에서 얻은 데이터의 변동성을 나타내는 값으로, 작을수록 실험 결과의 신뢰도가 높아진다. 라틴방격 실험에서 유효반복수는 다음과 같이 계산된다.
$$
n_e = frac{n-k}{1+frac{k-1}{t^2_{alpha/2,k-1}}}
$$
여기서 $n$은 실험의 총 반복수, $k$는 인자의 수(여기서는 3), $t_{alpha/2,k-1}$은 자유도가 $k-1$인 $t$ 분포의 $alpha/2$ 백분위수이다. 이 문제에서는 유의수준을 95%로 설정하므로, $t_{0.025,2}=2.92$이다.
따라서 유효반복수를 계산하면 다음과 같다.
$$
n_e = frac{n-3}{1+frac{2}{2.92^2}} = frac{n-3}{1+0.238} approx n-2.49
$$
즉, 유효반복수는 총 반복수에서 2.49를 뺀 값이 된다. 따라서 보기에서 정답이 "1.29"인 이유는, 이 값에 2.49를 더하면 대략적으로 3.78이 되는데, 이 값이 가장 가까운 보기이기 때문이다.
$$
n_e = frac{n-k}{1+frac{k-1}{t^2_{alpha/2,k-1}}}
$$
여기서 $n$은 실험의 총 반복수, $k$는 인자의 수(여기서는 3), $t_{alpha/2,k-1}$은 자유도가 $k-1$인 $t$ 분포의 $alpha/2$ 백분위수이다. 이 문제에서는 유의수준을 95%로 설정하므로, $t_{0.025,2}=2.92$이다.
따라서 유효반복수를 계산하면 다음과 같다.
$$
n_e = frac{n-3}{1+frac{2}{2.92^2}} = frac{n-3}{1+0.238} approx n-2.49
$$
즉, 유효반복수는 총 반복수에서 2.49를 뺀 값이 된다. 따라서 보기에서 정답이 "1.29"인 이유는, 이 값에 2.49를 더하면 대략적으로 3.78이 되는데, 이 값이 가장 가까운 보기이기 때문이다.