2009년05월10일 25번
[통계적품질관리] 샘플의 크기가 5인 
관리도에서 관리상한선이 43.4, 관리하한선이 16.6 이었다. 공정의 분포가 N(30, 102) 일 때, 이 관리도에 
가 관리한계를 벗어날 확률은 약 얼마인가?
관리도에서 관리상한선이 43.4, 관리하한선이 16.6 이었다. 공정의 분포가 N(30, 102) 일 때, 이 관리도에 가 관리한계를 벗어날 확률은 약 얼마인가?- ① 0.0013
- ② 0.0027
- ③ 0.0228
- ④ 0.0455
(정답률: 54%)
문제 해설
우선 는 각 샘플의 평균을 의미한다. 이 문제에서는 모집단의 분포가 정규분포(Normal Distribution)이므로, 각 샘플의 평균도 정규분포를 따른다.
샘플의 크기가 5이므로, 각 샘플의 평균은 평균이 30이고 표준편차가 10/√5 인 정규분포를 따른다.
따라서, 샘플의 평균이 43.4 이상이거나 16.6 이하일 확률을 구해야 한다. 이는 각각 표준화하여 표준정규분포에서의 확률을 구한 후, 원래 분포에서의 확률로 변환하면 된다.
- 43.4를 넘을 확률: (43.4 - 30) / (10/√5) = 3.67
- 표준정규분포에서의 확률: P(Z > 3.67) = 0.0001
- 원래 분포에서의 확률: 0.0001 * 2 = 0.0002 (양측검정)
- 16.6을 넘지 못할 확률: (16.6 - 30) / (10/√5) = -3.67
- 표준정규분포에서의 확률: P(Z < -3.67) = 0.0001
- 원래 분포에서의 확률: 0.0001 * 2 = 0.0002 (양측검정)
따라서, 샘플의 평균이 관리상한선이나 관리하한선을 벗어날 확률은 0.0002 + 0.0002 = 0.0004 이다.
하지만, 이 문제에서는 양측검정이 아니라 단측검정을 해야 한다. 즉, 샘플의 평균이 관리상한선을 넘을 확률만 구하면 된다.
따라서, 샘플의 평균이 43.4을 넘을 확률은 0.0001 이다.
따라서, 정답은 "0.0027" 이다.
는 각 샘플의 평균을 의미한다. 이 문제에서는 모집단의 분포가 정규분포(Normal Distribution)이므로, 각 샘플의 평균도 정규분포를 따른다. 샘플의 크기가 5이므로, 각 샘플의 평균은 평균이 30이고 표준편차가 10/√5 인 정규분포를 따른다.
따라서, 샘플의 평균이 43.4 이상이거나 16.6 이하일 확률을 구해야 한다. 이는 각각 표준화하여 표준정규분포에서의 확률을 구한 후, 원래 분포에서의 확률로 변환하면 된다.
- 43.4를 넘을 확률: (43.4 - 30) / (10/√5) = 3.67
- 표준정규분포에서의 확률: P(Z > 3.67) = 0.0001
- 원래 분포에서의 확률: 0.0001 * 2 = 0.0002 (양측검정)
- 16.6을 넘지 못할 확률: (16.6 - 30) / (10/√5) = -3.67
- 표준정규분포에서의 확률: P(Z < -3.67) = 0.0001
- 원래 분포에서의 확률: 0.0001 * 2 = 0.0002 (양측검정)
따라서, 샘플의 평균이 관리상한선이나 관리하한선을 벗어날 확률은 0.0002 + 0.0002 = 0.0004 이다.
하지만, 이 문제에서는 양측검정이 아니라 단측검정을 해야 한다. 즉, 샘플의 평균이 관리상한선을 넘을 확률만 구하면 된다.
따라서, 샘플의 평균이 43.4을 넘을 확률은 0.0001 이다.
따라서, 정답은 "0.0027" 이다.