2009년05월10일 28번
[통계적품질관리] 어떤 제품의 수율 평균치를 신뢰도 95%로 구간 추정하고자 한다. 이 때 신뢰구간의 폭을 ±0.3% 이내로 하려면 시료의 수는 최소 몇 개 이상으로 하여야 하는가? (단, 종래 수율의 표준편차는 0.6%로 알려져 있다.)
- ① 11
- ② 16
- ③ 44
- ④ 62
(정답률: 65%)
문제 해설
신뢰구간의 폭은 다음과 같이 계산된다.
신뢰구간의 폭 = 1.96 × (표준오차)
여기서 표준오차는 다음과 같이 계산된다.
표준오차 = (표준편차) / √(시료의 수)
따라서, 신뢰구간의 폭이 ±0.3% 이내가 되려면 다음의 식이 성립해야 한다.
1.96 × (0.6% / √n) ≤ 0.3%
이를 정리하면 다음과 같다.
√n ≥ (1.96 × 0.6%) / 0.3%
n ≥ (1.96 × 0.6% / 0.3%)²
n ≥ 15.98
따라서, 시료의 수는 최소 16개 이상이어야 한다. 따라서 정답은 "16"이다.
신뢰구간의 폭 = 1.96 × (표준오차)
여기서 표준오차는 다음과 같이 계산된다.
표준오차 = (표준편차) / √(시료의 수)
따라서, 신뢰구간의 폭이 ±0.3% 이내가 되려면 다음의 식이 성립해야 한다.
1.96 × (0.6% / √n) ≤ 0.3%
이를 정리하면 다음과 같다.
√n ≥ (1.96 × 0.6%) / 0.3%
n ≥ (1.96 × 0.6% / 0.3%)²
n ≥ 15.98
따라서, 시료의 수는 최소 16개 이상이어야 한다. 따라서 정답은 "16"이다.