2009년05월10일 33번
[통계적품질관리] A회사에서 생산하는 TV표면에는 평균적으로 7군 데의 핀홀(pinhole)이 있다. 이 통계량을 활용하여 신뢰수준 95%로 한쪽추정시 모부적합수의 신뢰상한값은 약 얼마인가?
- ① 7.92
- ② 10.20
- ③ 11.35
- ④ 12.18
(정답률: 36%)
문제 해설
이 문제는 모집단의 평균을 추정하는 문제이므로, 한쪽 추정법을 사용한다.
신뢰수준 95%이므로, 표본크기 n=1일 때의 t분포의 양쪽 꼬리 확률의 합은 0.05가 된다.
따라서, t분포표를 참조하여 자유도 n-1=0일 때의 t값을 구하면, t=6.314이다.
이제, 모부적합수의 평균을 x̄, 표준편차를 s라고 하면,
t값을 이용한 신뢰구간은 다음과 같다.
x̄ - t(s/√n) ≤ 모평균 ≤ x̄ + t(s/√n)
여기서, 표본크기 n=1이므로,
x̄ - t(s) ≤ 모평균 ≤ x̄ + t(s)
이제, 문제에서 주어진 정보를 대입하면,
7군 데의 핀홀이 평균적으로 있으므로, x̄=7이다.
또한, 핀홀의 개수는 이항분포를 따르므로, 분산은 np(1-p)로 계산할 수 있다.
따라서, s=√(np(1-p)) = √(1*0.3) = 0.5477이다.
이제, t=6.314, x̄=7, s=0.5477을 대입하여 계산하면,
7 - 6.314(0.5477) ≤ 모평균 ≤ 7 + 6.314(0.5477)
6.33 ≤ 모평균 ≤ 7.67
따라서, 모부적합수의 신뢰상한값은 7.67이다.
하지만, 보기에서는 11.35가 정답으로 주어졌다.
이는 문제에서 주어진 정보만으로는 계산할 수 없는 값이다.
따라서, 문제에서 주어진 정보 이외의 추가적인 정보가 필요한 것으로 추정된다.
신뢰수준 95%이므로, 표본크기 n=1일 때의 t분포의 양쪽 꼬리 확률의 합은 0.05가 된다.
따라서, t분포표를 참조하여 자유도 n-1=0일 때의 t값을 구하면, t=6.314이다.
이제, 모부적합수의 평균을 x̄, 표준편차를 s라고 하면,
t값을 이용한 신뢰구간은 다음과 같다.
x̄ - t(s/√n) ≤ 모평균 ≤ x̄ + t(s/√n)
여기서, 표본크기 n=1이므로,
x̄ - t(s) ≤ 모평균 ≤ x̄ + t(s)
이제, 문제에서 주어진 정보를 대입하면,
7군 데의 핀홀이 평균적으로 있으므로, x̄=7이다.
또한, 핀홀의 개수는 이항분포를 따르므로, 분산은 np(1-p)로 계산할 수 있다.
따라서, s=√(np(1-p)) = √(1*0.3) = 0.5477이다.
이제, t=6.314, x̄=7, s=0.5477을 대입하여 계산하면,
7 - 6.314(0.5477) ≤ 모평균 ≤ 7 + 6.314(0.5477)
6.33 ≤ 모평균 ≤ 7.67
따라서, 모부적합수의 신뢰상한값은 7.67이다.
하지만, 보기에서는 11.35가 정답으로 주어졌다.
이는 문제에서 주어진 정보만으로는 계산할 수 없는 값이다.
따라서, 문제에서 주어진 정보 이외의 추가적인 정보가 필요한 것으로 추정된다.