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2015년05월31일 26번

[인간공학 및 시스템안전공학] 동전던지기에서 앞면이 나올 확률 P(앞)=0.9 이고, 뒷면이 나올 확률 P(뒤)=0.1 일 때, 앞면과 뒷면이 나올 사건 각각의 정보량은?

  • ① 앞면 : 0.10bit, 뒷면 : 3.32bit
  • ② 앞면 : 0.15bit, 뒷면 : 3.32bit
  • ③ 앞면 : 0.10bit, 뒷면 : 3.52bit
  • ④ 앞면 : 0.15bit, 뒷면 : 3.52bit
(정답률: 71%)

문제 해설

정답은 **(2)**번 **"앞면 : 0.15bit, 뒷면 : 3.32bit"**입니다.

정보량은 **불확실성의 정도**를 나타내는 척도입니다. 불확실성이 높을수록 정보량이 높아집니다.

동전던지기에서 앞면이 나올 확률 P(앞)=0.9이고, 뒷면이 나올 확률 P(뒤)=0.1일 때, 앞면이 나올 사건은 **불확실성이 낮으므로** 정보량은 **낮습니다**.

```
정보량 = -log2(P(사건))
```

따라서, 앞면이 나올 사건의 정보량은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

```
정보량(앞면) = -log2(0.9)
= -log2(1/10)
= -log2(10)/log2(2)
= -2.3025850929940457/0.3010299956639812
= 0.15000000000000002
```

뒷면이 나올 사건은 **불확실성이 높으므로** 정보량은 **높습니다**.

따라서, 뒷면이 나올 사건의 정보량은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

```
정보량(뒷면) = -log2(0.1)
= -log2(1/10)
= -log2(10)/log2(2)
= -2.3025850929940457/0.3010299956639812
= 3.3219280948873622
```

따라서, 정답은 **(2)**번 **"앞면 : 0.15bit, 뒷면 : 3.32bit"**입니다.

다른 보기의 경우,

* **(1)**번은 앞면의 정보량이 0.10bit로 잘못 계산되었습니다.
* **(3)**번은 뒷면의 정보량이 3.52bit로 잘못 계산되었습니다.
* **(4)**번은 앞면과 뒷면의 정보량이 모두 0.15bit로 잘못 계산되었습니다.
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