2008년03월02일 13번

[전기자기학]
공기 중에 놓여진 직경 2[m]의 구도체에 줄 수 있는 최대 전하는 약 몇 [C]인가? (단, 공기의 절연내력은 3000[kV/m]이다.)

① 5×10-4
② 3.33×10-4
③ 2.65×10-4
④ 1.67×10-4

(정답률: 58%)

문제 해설

전하의 전하는 양은 전하의 크기와 전하를 둘 사이의 거리에 반비례한다는 쿨롤의 법칙에 따라 계산할 수 있다. 따라서 구의 표면에 전하는 전하의 양을 구하기 위해서는 구의 표면과 전하 사이의 거리를 알아야 한다.

구의 표면과 전하 사이의 거리는 구의 반지름과 같다. 따라서 구의 반지름은 1[m]이다. 또한, 구의 표면적은 4πr^2 이므로, 이 구의 표면적은 4π(1^2) = 4π[m^2] 이다.

전하의 전하는 양은 Q = CV 이므로, 전하의 크기를 구하기 위해서는 우선 구의 캐패시턴스를 계산해야 한다. 구의 캐패시턴스는 C = 4πεr 이므로, 이 구의 캐패시턴스는 4π(3000×10^3)(1) = 12π×10^9[F] 이다.

따라서 전하의 크기는 Q = CV = (12π×10^9)(1000) = 12×10^12[C] 이다.

전하를 구의 표면에 고르게 분포시키면, 전하의 밀도는 전하의 크기를 구의 표면적으로 나눈 값이 된다. 따라서 전하의 밀도는 12×10^12 / (4π) = 3×10^12 / π[C/m^2] 이다.

구의 표면에 전하는 전하의 양은 전하의 밀도와 구의 표면적을 곱한 값이 된다. 따라서 구의 표면에 전하는 최대 전하의 양은 (3×10^12 / π) × (4π) = 12×10^12[C] 이다.

이를 구의 캐패시턴스로 나누면, 구에 줄 수 있는 최대 전하는 전하의 양은 12×10^12 / (12π×10^9) = 10^-3[C] 이다.

따라서 보기 중에서 정답은 "3.33×10^-4" 이다.

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