2008년03월02일 4번

[전기자기학]
진공 내에서 전위함수가 V=x²＋y²과 같이 주어질 때 점 (2, 2, 0)[m]에서 체적전하밀도 ρ는 몇 [C/m²]인가? (단, ℇ₀는 자유공간의 유전율이다.)

① -4ℇ0
② -2ℇ0
③ 4ℇ0
④ 2ℇ0

(정답률: 57%)

문제 해설

전위함수 V의 기울기는 전기장 E와 같다. 즉, E = -∇V이다. 따라서, E_x = -∂V/∂x, E_y = -∂V/∂y, E_z = -∂V/∂z이다.

따라서, E_x = -2x, E_y = -2y, E_z = 0이다. 이를 벡터 형태로 나타내면 E = (-2x, -2y, 0)이다.

체적전하밀도 ρ는 전기장의 발산(divergence)으로 구할 수 있다. 즉, ρ = ∇·E이다. 따라서, ρ = ∂E_x/∂x + ∂E_y/∂y + ∂E_z/∂z이다.

위에서 구한 E_x, E_y, E_z를 대입하면, ρ = -2 - 2 + 0 = -4이다.

따라서, 정답은 "-4ℇ₀"이다. 이는 전기장이 (2, 2, 0)에서 x, y 방향으로 음의 방향을 가리키고 있기 때문에, 해당 지점에서 음의 체적전하밀도가 존재한다는 것을 의미한다.

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