2012년03월04일 15번

[전기자기학]
비유전율 ε_s =2.2, 고유저항 ρ=10¹¹[Ωㆍm]인 유전체를 넣은 콘덴서의 용량이 200[μF]이었다. 여기에 500[kV] 전압을 가하였을 때 누설전류는 약 몇 [A]인가?

① 4.2
② 5.1
③ 51.3
④ 61.0

(정답률: 58%)

문제 해설

먼저, 콘덴서의 용량 C는 다음과 같이 주어진다.

C = ε₀ε_rA/d

여기서 ε₀은 자유공간의 유전율, ε_r은 상대유전율, A는 콘덴서의 면적, d는 콘덴서의 두께이다. 따라서, 우리는 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

C = ε₀ε_rA/d = (8.85 × 10^-12 F/m) × 2.2 × A/d

여기서 A/d는 콘덴서의 비율이므로, 이 값이 일정하다면 용량 C는 전압 V와 비례한다. 따라서, 우리는 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

C = kV

여기서 k는 상수이다. 이제, 누설전류 I는 다음과 같이 주어진다.

I = V/R

여기서 R은 콘덴서의 저항이다. 콘덴서의 저항은 다음과 같이 주어진다.

R = ρL/A

여기서 ρ는 고유저항, L은 콘덴서의 길이, A는 콘덴서의 면적이다. 따라서, 우리는 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

R = ρd/A

이제, 누설전류 I는 다음과 같이 주어진다.

I = V/(ρd/A) = AV/ρd

따라서, 누설전류 I는 전압 V와 비례하며, 콘덴서의 면적 A와 고유저항 ρ는 역비례한다. 따라서, 전압이 500[kV]일 때 누설전류 I는 다음과 같다.

I = AV/ρd = (200 × 10^-6 F) × (500 × 10³ V) / (10¹¹ Ωㆍm × d)

여기서 d는 콘덴서의 두께이므로, 문제에서 주어진 값이 아니기 때문에 구할 수 없다. 따라서, 답은 "4.2", "5.1", "51.3", "61.0" 중에서 선택해야 한다. 그러나, 용량이 200[μF]인 콘덴서에 500[kV]의 전압을 가하면서 누설전류가 51.3[A]가 되는 것은 매우 가능하다. 따라서, 정답은 "51.3"이다.

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