2012년03월04일 18번

[전기자기학]
반지름 a[m]의 원판형 전기 2중층의 중심축상 x[m]의 거리에 있는 점 P(+전하측)의 전위는? (단, 2중층의 세기는 M[C/m]이다.)

(정답률: 57%)

문제 해설

전기장은 전하에 의해 생성되며, 전하는 전기장에 의해 영향을 받는다. 따라서 전위는 전기장과 전하의 상호작용으로 결정된다.

이 문제에서는 2중층의 전기장이 주어졌으므로, 점 P의 전위를 구하기 위해서는 P에서의 전기장을 먼저 계산해야 한다.

2중층의 전기장은 반지름이 r1인 내부 원판과 반지름이 r2인 외부 원판에서 각각 다음과 같이 주어진다.

E1 = (1/2πε) * (Q/r1) (내부 원판)
E2 = (1/2πε) * (Q/r2) (외부 원판)

여기서 Q는 전하량, ε는 유전율이다.

내부 원판과 외부 원판 사이의 전기장은 선형적으로 변화하므로, 중간 지점에서의 전기장은 다음과 같이 주어진다.

E = (E1 + E2) / 2 = (1/2πε) * Q * (1/r1 + 1/r2)

따라서 점 P에서의 전위는 다음과 같이 주어진다.

V = -∫E·dl = -E·d = -(1/2πε) * Q * (1/r1 + 1/r2) * x

여기서 x는 중심축과 P 사이의 거리이다.

따라서 정답은 "

"이다.

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