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2012년03월04일 19번

[전기자기학]
공극이 있는 환상 솔레노이드에 권수는 1000회, 철심의 길이 ℓ은 10cm, 공극의 길이 ℓg 는 2mm, 단면적은 3cm2, 철심의 비투자율은 800, 전류는 10A라 했을 때, 이 솔레노이드의 자속은 약 몇 [Wb]인가? (단, 누설자속은 없다고 한다.)

  • ① 3×10-2
  • ② 1.89×10-3
  • ③ 1.77×10-3
  • ④ 2.89×10-3
(정답률: 41%)

문제 해설

환상 솔레노이드의 자속은 다음과 같이 구할 수 있다.

B = μ0 * n * I

여기서, μ0은 자유공간의 자기유도율이고, n은 단위길이당 코일의 권수이다.

우선, μ0 = 4π × 10-7 [T·m/A] 이다.

n은 1000회이므로, 단위길이당 권수는 1000회/10cm = 100회/cm 이다.

따라서, n = 100회/mm = 1×105회/m 이다.

전류는 10A이므로, B = 4π × 10-7 × 1×105회/m × 10A = 4π × 10-2 [T] 이다.

하지만, 이 값은 공극이 없는 솔레노이드의 자속이다. 공극이 있는 경우에는 자속이 감소하게 된다.

공극의 길이 ℓg는 2mm이고, 전체 길이 ℓ은 10cm이므로, 공극이 차지하는 비율은 다음과 같다.

r = ℓg / ℓ = 2mm / 10cm = 0.02

따라서, 실제 자속은 B' = (1-r)B = 0.98B = 0.98 × 4π × 10-2 [T] 이다.

마지막으로, 단면적은 3cm2이므로, 자속에 수직한 면적은 A = 3×10-4 [m2] 이다.

따라서, 자속에 수직한 플럭스는 Φ = B' * A = 0.98 × 4π × 10-2 [T] × 3×10-4 [m2] = 1.77×10-3 [Wb] 이다.

따라서, 정답은 "1.77×10-3" 이다.
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