2021년03월07일 33번
[통계적품질관리] 종래 한 로트에서 발견되는 부적합수는 평균 12개이었다. 작업방법을 개선한 후 하나의 로트를 뽑아서 부적합수를 세어보니 7개였다. 평균 부적합수가 줄었는지를 유의수준으로 5%로 검정할 때, 기각역과 검정통계량(u0)의 값은 약 얼마인가?
- ① 기각역: u0≤-1.96, u0=-1.44
- ② 기각역: u0≤-1.96, u0=-1.89
- ③ 기각역: u0≤-1.645, u0=-1.44
- ④ 기각역: u0≤-1.645, u0=-1.89
(정답률: 52%)
문제 해설
이 문제는 단일표본 z-검정을 사용하여 평균 부적합수가 줄었는지를 검정하는 문제이다.
귀무가설 H0: μ=12 (평균 부적합수가 변하지 않았다)
대립가설 H1: μ<12 (평균 부적합수가 줄었다)
유의수준 5%에서의 기각역은 z≤-1.645 이다. (정규분포표 참조)
검정통계량 z는 다음과 같이 계산된다.
z = (x̄ - μ) / (σ / √n)
여기서 x̄는 표본평균, μ는 귀무가설에서 주장하는 평균값, σ는 모표준편차, n은 표본크기이다.
이 문제에서는 모표준편차를 모르기 때문에, 표본표준편차 s를 이용하여 검정통계량을 계산한다.
s = √[ Σ(xi - x̄)² / (n-1) ]
여기서 xi는 각각의 표본값이고, x̄는 표본평균, n은 표본크기이다.
따라서, 검정통계량 z는 다음과 같이 계산된다.
z = (7 - 12) / (s / √1) = -1.44
검정통계량 z=-1.44은 기각역 z≤-1.645보다 크기 때문에 귀무가설을 기각할 수 없다. 즉, 평균 부적합수가 줄었다는 주장은 유의수준 5%에서 통계적으로 유의하지 않다.
따라서, 정답은 "기각역: u0 ≤-1.645, u0=-1.44" 이다.
귀무가설 H0: μ=12 (평균 부적합수가 변하지 않았다)
대립가설 H1: μ<12 (평균 부적합수가 줄었다)
유의수준 5%에서의 기각역은 z≤-1.645 이다. (정규분포표 참조)
검정통계량 z는 다음과 같이 계산된다.
z = (x̄ - μ) / (σ / √n)
여기서 x̄는 표본평균, μ는 귀무가설에서 주장하는 평균값, σ는 모표준편차, n은 표본크기이다.
이 문제에서는 모표준편차를 모르기 때문에, 표본표준편차 s를 이용하여 검정통계량을 계산한다.
s = √[ Σ(xi - x̄)² / (n-1) ]
여기서 xi는 각각의 표본값이고, x̄는 표본평균, n은 표본크기이다.
따라서, 검정통계량 z는 다음과 같이 계산된다.
z = (7 - 12) / (s / √1) = -1.44
검정통계량 z=-1.44은 기각역 z≤-1.645보다 크기 때문에 귀무가설을 기각할 수 없다. 즉, 평균 부적합수가 줄었다는 주장은 유의수준 5%에서 통계적으로 유의하지 않다.
따라서, 정답은 "기각역: u0 ≤-1.645, u0=-1.44" 이다.
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