2011년06월12일 14번

[전기자기학]
도체 표면에서 전계 E=E_xa_x+E_ya_y+E_za_z[V/m] 이고, 도체면과 법선 방향인 미소길이 dL=dxa_x+dya_y+dza_z[m] 일 때 성립되는 식은?

① Exdx=Eydy
② Eydz=Ezdy
③ Exdy=Eydz
④ Eydy=Ezdz

(정답률: 58%)

문제 해설

도체 표면에서 전계의 크기는 E, 도체면과 법선 방향인 미소길이의 크기는 dL 이므로, 전하 Q 가 도체 표면을 통과할 때 일하는 일은 QEdL 이다. 이 일은 도체 내부에서 전하가 이동하면서 소모되는 에너지와 같다. 따라서, 도체 내부에서 전하가 이동할 때 일하는 힘은 QEdL 이다. 이 힘은 전하가 이동하는 방향과 반대 방향으로 작용하므로, 전하가 이동하는 방향에 대한 성분을 구해야 한다.

전하가 x 방향으로 이동할 때 일하는 힘은 QEdx 이고, y 방향으로 이동할 때 일하는 힘은 QEdy 이다. z 방향으로 이동할 때 일하는 힘은 QEdz 이다. 이때, 전계의 크기는 E 이므로, x 방향으로 일하는 힘은 QEa_x, y 방향으로 일하는 힘은 QEa_y, z 방향으로 일하는 힘은 QEa_z 이다.

따라서, x 방향으로 일하는 힘과 y 방향으로 일하는 힘의 비율은 Edx/Eydy 이고, y 방향으로 일하는 힘과 z 방향으로 일하는 힘의 비율은 Edy/Ezdz 이다. 이를 이용하여, x 방향으로 일하는 힘과 z 방향으로 일하는 힘의 비율을 구할 수 있다.

Edx/Eydy = QEa_x/QEa_y = E_x/E_y

Edy/Ezdz = QEa_y/QEa_z = E_y/E_z

따라서, Edx/Eydy = E_x/E_y = Edy/Ezdz = E_y/E_z 이다. 이를 정리하면, E_xdx = E_ydy, E_ydz = E_zdy 이므로, 정답은 "E_ydz = E_zdy" 이다.

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