2011년06월12일 4번

[전기자기학]
간격이 1.5m이고 평행한 무한히 긴 단상 송전선로가 가설 되었다. 여기에 6600[V], 3[A]를 송전하면, 단위 길이당 작용하는 힘은?

① 1.2×10-3[N], 흡입력
② 5.89×10-5[N], 흡입력
③ 1.2×10-6[N], 반발력
④ 6.28×10-7[N], 반발력

(정답률: 47%)

문제 해설

송전선로에 전류가 흐르면, 그 주변에 자기장이 생기게 된다. 이 자기장은 전류의 방향에 수직인 방향으로 작용하며, 오른손 법칙에 따라 방향을 결정할 수 있다. 이 경우에는 전류가 단상으로 흐르므로, 자기장은 단상과 수직 방향으로 작용한다. 이 자기장이 단위 길이당 작용하는 힘을 구하면 된다.

자기장의 크기는 앙페르 법칙에 따라 구할 수 있다. 앙페르 법칙은 전류가 흐르는 폐곡선을 따라 자기장의 크기를 구하는 법칙으로, 수식은 다음과 같다.

B = μ₀I/2πr

여기서 B는 자기장의 크기, μ₀는 자유공간의 유전율, I는 전류의 크기, r은 폐곡선으로부터의 거리를 나타낸다. 이 경우에는 단상이 무한히 길기 때문에 폐곡선이 원형이 되며, 단위 길이당 전류는 3[A]이므로 전류의 총량은 무한대이다. 따라서 앙페르 법칙을 다음과 같이 변형할 수 있다.

B = μ₀I/2r

이제 이 자기장이 단위 길이당 작용하는 힘을 구해보자. 자기장이 단위 길이당 작용하는 힘은 자기장과 전류의 방향에 수직인 방향으로 작용하며, 크기는 다음과 같다.

F = BIL

여기서 F는 힘의 크기, B는 자기장의 크기, I는 전류의 크기, L은 단위 길이를 나타낸다. 이 경우에는 전류가 단상으로 흐르므로, 힘의 방향은 단상과 수직 방향이다. 따라서 힘의 크기는 다음과 같다.

F = BIL = (μ₀I/2r)IL = μ₀I²L/2r

여기서 μ₀는 자유공간의 유전율이고, I는 전류의 크기, L은 단위 길이, r은 단상과의 거리를 나타낸다. 이 값을 계산하면 1.2×10^-6[N]이 된다.

반발력이라는 용어는 전력의 절반을 나타내는데, 전력은 전류와 전압의 곱으로 계산할 수 있다. 이 경우에는 전압이 6600[V], 전류가 3[A]이므로 전력은 다음과 같다.

P = VI = 6600×3 = 19800[W]

따라서 반발력은 9900[W]이 된다.

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