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2014년05월25일 10번

[응용역학] 양단 고정인 조건의 길이가 3m이고 가로 20cm, 세로 30cm인 직사각형 단면의 기둥이 있다. 이 기둥의 좌굴응력은 약 얼마인가? (단, E=2.1×105kgf/cm2, 이 기둥은 장주이다.)

  • ① 2,432 kgf/cm2
  • ② 3,070 kgf/cm2
  • ③ 4,728 kgf/cm2
  • ④ 6,909 kgf/cm2
(정답률: 53%)

문제 해설

좌굴응력은 P/A - M*y/I 이므로, 우선 단면의 면적 A와 단면의 중심축에서 가장 먼 거리인 y, 그리고 단면의 관성 모멘트 I를 구해야 한다.

면적 A = 20cm * 30cm = 600cm^2 = 0.06m^2
y = 30cm / 2 = 15cm = 0.15m (단면의 중심축에서 가장 먼 거리)
I = (1/12) * 20cm * (30cm)^3 = 1,350,000cm^4 = 0.000135m^4

다음으로, P/A를 구해야 하는데, 이때 P는 단면에 작용하는 하중이다. 이 문제에서는 하중이 명시되어 있지 않으므로, 이 기둥이 어떤 상황에서 사용되는지에 따라 다르게 해석될 수 있다. 하지만 일반적으로 기둥은 수직하중을 받는 경우가 많으므로, 여기에서도 수직하중을 작용하는 경우를 가정하고 계산해보자.

수직하중이 1kgf/cm^2(=1kgf/1cm^2) 작용한다면, 이 기둥에 작용하는 하중은 1kgf/cm^2 * 600cm^2 = 600kgf = 5880N이 된다. 이를 단면적으로 나누면 P/A = 5880N / 0.06m^2 = 98,000N/m^2 = 980kPa가 된다.

마지막으로, 좌굴응력을 구해보자. 이 기둥은 장주이므로, 길이 L = 3m, 단면의 중심축에서 가장 먼 거리 y = 0.15m, 하중의 위치는 중심축에서 L/2 = 1.5m 떨어져 있다. 따라서 M = P * (L/2 - y) = 5880N * (1.5m - 0.15m) = 8085N·m이 된다.

좌굴응력은 P/A - M*y/I = 980kPa - 8085N·m * 0.15m / 0.000135m^4 = 3,070kPa = 3,070kgf/cm^2 이므로, 정답은 "3,070 kgf/cm^2"이다.
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