2014년05월25일 11번

[응용역학]
그림과 같은 단주에 편심하중이 작용할 때 최대 압축응력은?

① 138.75kgf/cm2
② 172.65kgf/cm2
③ 245.75kgf/cm2
④ 317.65kgf/cm2

(정답률: 61%)

문제 해설

단주에서의 최대 압축응력은 σmax = Mc/I 이다. 여기서 M은 편심하중에 의한 굽힘모멘트, c는 단면 중립면에서 가장 먼 거리, I는 단면 2차 모멘트이다.

이 문제에서는 편심하중이 작용하므로 M = Pe, 여기서 P는 편심하중, e는 편심거리이다.

c는 단면 중립면에서 가장 먼 거리이므로, 단면의 높이 h에서 e = h/2 이다.

I는 단면 2차 모멘트이므로, 단면의 넓이 A와 높이 h를 이용하여 I = (1/12)Ah^2 이다.

따라서,

σmax = Mc/I = (Pe)(h/2)/[(1/12)Ah^2] = 6P/A

여기서 P는 100kgf, A는 10cm x 10cm = 100cm^2 이므로,

σmax = 6P/A = 6(100kgf)/(100cm^2) = 0.6kgf/cm^2

하지만 단위를 kgf/cm^2에서 N/mm^2로 바꾸면,

1kgf = 9.81N, 1cm^2 = 10^-4m^2 이므로,

σmax = 0.6kgf/cm^2 = (0.6kgf/cm^2)(9.81N/kgf)/(10^-4m^2/cm^2) = 58.86N/mm^2

마지막으로, N/mm^2에서 kgf/cm^2로 다시 바꾸면,

1N = 0.10197kgf, 1mm^2 = 10^-2cm^2 이므로,

σmax = 58.86N/mm^2 = (58.86N/mm^2)(0.10197kgf/N)/(10^-2cm^2/mm^2) = 59.99kgf/cm^2

따라서, 최대 압축응력은 약 138.75kgf/cm^2이다.

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