2014년05월25일 2번
[응용역학] 그림과 같은 단순보의 단면에 발생하는 최대 전단응력의 크기는?
- ① 35.2kgf/cm2
- ② 38.6kgf/cm2
- ③ 44.5kgf/cm2
- ④ 49.3kgf/cm2
(정답률: 64%)
문제 해설
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진행 상황
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전단력 V는 최대 전단력이므로 V = 2.5kN = 2500N이다.
단면의 중심축 모멘트 I는 직사각형의 경우 I = bh^3/12 이므로, I = (10cm)(20cm)^3/12 = 13333.3cm^4이다.
단면의 모멘트 Q는 단면의 중심축으로부터 전단력이 작용하는 거리인 y를 이용하여 Q = yA이다. 여기서 A는 단면의 면적이고, y는 중심축으로부터의 거리이다. 직사각형의 경우 중심축은 가로와 세로의 중간 지점이므로, y = 5cm이다. 따라서 Q = (5cm)(20cm)(10cm) = 10000cm^3이다.
따라서 최대 전단응력은 τ = VQ/It = (2500N)(10000cm^3)/(13333.3cm^4) = 1875N/cm^2 = 18.75kgf/cm^2이다. 하지만 이 값은 단면의 두께를 무시할 수 있을 정도로 작은 값이므로, 실제 최대 전단응력은 이 값보다 크다. 따라서 보기에서 가장 가까운 값인 "35.2kgf/cm^2"가 정답이다.