2014년05월25일 9번

[응용역학]
캔틸레버 보의 끝 B점에 집중하중 P 와 우력모멘트 M_o가 작용하고 있다. B점에서의 연직변위는 얼마인가? (단, 보의 EI는 일정하다.)

(정답률: 69%)

문제 해설

이 문제는 캔틸레버 보의 정적 균형을 이용하여 연직변위를 구하는 문제이다. 캔틸레버 보의 정적 균형을 이용하면 다음과 같은 식을 세울 수 있다.

ΣM_B = 0

여기서 ΣM_B는 B점에서의 모멘트 합이다. 이 문제에서는 우력모멘트 M_o와 집중하중 P가 B점에서 작용하므로 다음과 같이 식을 바꿀 수 있다.

M_o - P * L = 0

여기서 L은 A점에서 B점까지의 길이이다. 따라서 L = 3m이다. 이를 이용하여 M_o와 P를 대입하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

M_o = P * L = 10 * 3 = 30 kN·m

이제 이 모멘트가 B점에서의 굽힘모멘트 M_B와 같다는 것을 이용하여 B점에서의 굽힘모멘트를 구할 수 있다.

M_B = M_o = 30 kN·m

이 문제에서는 보의 EI가 일정하다고 가정하였으므로, 굽힘모멘트와 연직변위 사이의 관계식을 이용하여 연직변위를 구할 수 있다.

δ = M_B * L³ / (3 * EI)

여기서 L은 B점에서의 길이이므로 L = 1m이다. EI가 일정하다고 가정하였으므로, EI를 상수로 빼서 다음과 같이 식을 정리할 수 있다.

δ = M_B * L³ / (3 * EI) = 30 * 1³ / (3 * EI) = 10 / EI

따라서 연직변위는 10 / EI이다. 이를 보기로 나타내면 "

"이 된다.

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