2003년03월16일 2번

[전기자기학]
한변의 길이가 ℓ[m]인 정사각형 도체에 전류 I[A]가 흐르고 있을 때 중심점 P의 자계의 세기는 몇 A/m 인가?

① 16π ℓI
② 4π ℓI
③
④

(정답률: 71%)

문제 해설

정사각형 도체의 중심점 P에서의 자계의 세기는 다음과 같이 구할 수 있다.

B = μ₀I/2r

여기서 r은 중심점 P에서 한 변의 길이가 ℓ인 정사각형 도체의 변까지의 거리이다. 정사각형 도체의 대각선의 길이는 2ℓ이므로, 대각선의 중심점 P에서의 거리는 √2ℓ/2 = ℓ/√2 이다. 따라서,

B = μ₀I/2(ℓ/√2) = √2μ₀I/ℓ

자계의 세기는 자계의 밀도와 방향에 따라 결정된다. 정사각형 도체의 중심점 P에서의 자계의 밀도는 도체의 면적에 따라 결정된다. 정사각형 도체의 면적은 ℓ²이므로, 중심점 P에서의 자계의 밀도는 B/ℓ²이다. 따라서,

B/ℓ² = (√2μ₀I/ℓ)/ℓ² = √2μ₀I/ℓ³

따라서, 중심점 P에서의 자계의 세기는 √2μ₀I/ℓ³이다. 이를 간단하게 표현하면,