2006년03월05일 40번

[전력공학]
3상 선로의 전압이 V[V]이고, P[W],역률 cosθ인 부하에서 한 선의 저항이 R[Ω]이라면 이 3상 선로의 전체 전력손실은 몇 [W]가 되겠는가?

(정답률: 59%)

문제 해설

전체 전력손실은 3상에서 각 상의 전력손실의 합이므로, 한 상의 전력손실은 다음과 같다.

P_phase = 3 * I^2 * R * cos(θ)

여기서 I는 한 상의 전류이다. 3상 선로에서는 각 상의 전류 크기가 같고, 각도 차이가 120도이므로 다음과 같이 전류 크기를 구할 수 있다.

I = V / (√3 * |Z|)

여기서 Z는 부하의 복소 임피던스이다. 부하의 역률이 cos(θ)이므로, 부하의 저항은 R/cos(θ)이다. 따라서 Z는 R/cos(θ) - jRsin(θ)이다. 이를 전류식에 대입하면 다음과 같다.

I = V / (√3 * R * √(1 + tan^2(θ)))

따라서 한 상의 전력손실은 다음과 같다.

P_phase = 3 * (V^2 / (3R(1+tan^2(θ)))) * R * cos(θ)

= V^2 * cos(θ) / (R * (1 + tan^2(θ)))

전체 전력손실은 각 상의 전력손실의 합이므로, 다음과 같다.

P_total = 3 * P_phase

= 3 * V^2 * cos(θ) / (R * (1 + tan^2(θ)))

따라서 정답은 "

"이다.