전기기사 기출문제·모의고사·오답노트·자동채점
App Store에서 다운로드 APK 다운로드
연도별 풀이 오답노트 별표문제
  1. 홈
    2. ›
  2. 전기기사
    3. ›
  3. 2006년03월05일
    4. ›
  4. 74번

2006년03월05일 74번

[회로이론 및 제어공학]
루스 후르비쯔 판별법에서 F(s)=s3+4s2+2s+K=0에서 시스템이 안정하기 위한 K의 범위를 구하시오.

  • ① 0＜K＜8
  • ② -8＜K＜0
  • ③ 1＜K＜8
  • ④ -1＜K＜8
(정답률: 61%)

문제 해설

루스 후르비쯔 판별법에서 시스템이 안정하기 위해서는 F(s)의 모든 근의 실수부가 음수여야 한다.

F(s)의 근을 구하기 위해 s1, s2, s3라고 하면,

F(s) = (s - s1)(s - s2)(s - s3)

이므로, F(s)의 실수부가 음수가 되려면 s1, s2, s3 중에서 짝수개의 근이 양수이어야 한다.

F(s) = s3 + 4s2 + 2s + K = 0에서 s1, s2, s3를 구하기 위해 먼저 K=0인 경우를 생각해보자.

F(s) = s3 + 4s2 + 2s = s(s2 + 4s + 2) = 0

이므로, s=0 또는 s2 + 4s + 2 = 0이다.

s2 + 4s + 2 = (s + 2)2 - 2 = 0

이므로, s = -2 ± √2i 이다.

따라서, K=0인 경우에는 s1 = 0, s2 = -2 + √2i, s3 = -2 - √2i 이다.

이제 K를 조금씩 증가시켜가며 s1, s2, s3의 위치를 파악해보자.

K>0인 경우, F(s)의 그래프는 x축에서 시작하여 좌상단으로 향하므로, s1은 항상 음수이다.

s2, s3는 K가 증가함에 따라 좌상단으로 이동하게 되는데, 이때 s2, s3 중에서 양수인 근의 개수가 바뀌게 된다.

K=8인 경우, F(s)의 그래프는 s축에서 시작하여 우하단으로 향하므로, s1, s2, s3 모두 음수이다.

따라서, 시스템이 안정하기 위해서는 0＜K＜8이어야 한다.

즉, 정답은 "0＜K＜8"이다.
이전 문제 다음 문제
AppStore에서 다운로드 APK 다운로드

연도별

진행 상황

0 오답
0 정답