2007년05월13일 3번

[전기자기학]
그림과 같이 반지름 a인 무한장 평행도체 A, B가 간격 d로 놓여 있고, 단위길이당 각각 ＋λ, -λ의 전하가 균일하게 분포되어 있다. A, B 도체간의 전위치는 몇 [V]인가? (단, d≫a이다.)

(정답률: 57%)

문제 해설

전위는 전하가 있는 곳에서 다른 장소로 이동할 때 일하는 일과 관련이 있습니다. 이 문제에서는 A와 B 사이의 전위를 구해야 하므로, A에서 B로 이동하는 일을 계산해야 합니다.

A에서 B로 이동하는 일은 전하 q가 A에서 B로 이동할 때 일하는 일과 같습니다. 이 일은 전하 q가 A에서 B로 이동하는 동안 A와 B에서 만들어지는 전기장 E에 의해 결정됩니다. 전기장 E는 A와 B에서 만들어지는 전기장의 합과 같습니다.

따라서, A와 B에서 만들어지는 전기장을 계산하여 합하면 전위를 구할 수 있습니다. A와 B에서 만들어지는 전기장은 쿨롱 법칙에 따라 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

A에서 만들어지는 전기장: E_A = λ/(2πε_0a)

B에서 만들어지는 전기장: E_B = -λ/(2πε_0a)

여기서 ε_0는 공기의 유전율 상수입니다.

따라서, A에서 B로 이동하는 일은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

W = qΔV = q(E_B - E_A)d = -qλd/(2πε_0a)

여기서 q는 단위길이당 전하이므로, q = λ입니다.

따라서, 전위 차이 ΔV는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

ΔV = W/q = -λd/(2πε_0a)

따라서, A와 B 도체간의 전위 차이는 -λd/(2πε_0a)입니다.

따라서, 정답은 "

"입니다.