2007년05월13일 30번

[전력공학]
전선의 반지름 r[m], 소도체간의 거리 ℓ[m], 선간 거리 D[m]인 복도체의 인덕턴스 L은 L=0.4605 P＋0.25[mH/km]이다. 이 식에서 P에 해당되는 값은?

(정답률: 62%)

문제 해설

주어진 식에서 P는 전선의 단위 길이당 저항값을 나타내는 값이다. 따라서 P를 구하기 위해서는 전선의 단위 길이당 저항값을 구해야 한다.

전선의 단위 길이당 저항값은 전선의 저항값을 전선의 길이로 나눈 값이다. 전선의 저항값은 전선의 단위 길이당 저항값과 전선의 단면적의 곱으로 나타낼 수 있다. 따라서 전선의 저항값은 다음과 같이 구할 수 있다.

전선의 저항값 = 전선의 단위 길이당 저항값 × 전선의 길이 = P × (2πr) × (1/1000)

여기서 2πr은 전선의 둘레이고, 1/1000은 미터 단위로 변환하기 위한 값이다.

복도체의 인덕턴스 L은 다음과 같이 주어졌다.

L = 0.4605P + 0.25 [mH/km]

이를 전선의 저항값으로 나타내면 다음과 같다.

L = (2πr)² × (1/1000) × μ₀ × ln(D/ℓ) / (2π) + 0.25 [mH/km]

여기서 μ₀는 자유공간의 자기유도율이고, ln은 자연로그 함수이다.

따라서 P를 구하기 위해서는 위의 식에서 r, D, ℓ의 값을 알아야 한다. 하지만 문제에서는 이들 값이 주어지지 않았으므로, 정확한 답을 구할 수 없다.

따라서 보기 중에서 P에 해당되는 값은 "

"이다는 것만 알 수 있다. 이 값은 단위 길이당 저항값을 나타내는 값으로, 전선의 물리적인 특성과는 무관하다.

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