2007년05월13일 7번

[전기자기학]
자유공간 중에서 점 P(2, -4, 5)가 도체면상에 있으며 이 점에서 전계 E=3ax-6ay＋2az[V/m]이다. 도체면에 법선성분 En 및 접선성분 Et의 크기는 몇 [V/m]인가?

① En=3, Et=-6
② En=7, Et=0
③ En=2, Et=3
④ En=-6, Et=0

(정답률: 67%)

문제 해설

도체면상의 점 P에서의 법선벡터는 도체면의 방정식을 이용하여 구할 수 있다. 도체면의 방정식은 P를 지나면서 법선벡터가 E와 수직하므로 다음과 같다.

3x - 6y + 2z + D = 0

여기서 P(2, -4, 5)를 대입하면 D = -7이 된다. 따라서 도체면의 방정식은

3x - 6y + 2z - 7 = 0

이다. 이 식을 편미분하여 점 P에서의 법선벡터를 구하면,

(3, -6, 2)

이다. 따라서 En은 E와 법선벡터의 내적으로 구할 수 있다.

En = E·n = 3(3) - 6(-6) + 2(2) = 7[V/m]

접선벡터는 법선벡터와 수직하므로, Et는 E와 법선벡터에 수직한 벡터와의 내적으로 구할 수 있다. 이 벡터는 E에서 법선벡터 방향으로 수직한 벡터와 E에서 법선벡터 방향으로 수직한 벡터의 외적 중 하나이다. 예를 들어, (1, 0, 3)은 E와 법선벡터에 수직하고, 법선벡터와도 수직한 벡터이므로, 이 벡터와 E의 내적을 구하면,

Et = E×(1, 0, 3) = (-6, -9, -6)

Et = E·t = (-6)(3) + (-9)(-6) + (-6)(2) = 0[V/m]

따라서 정답은 "En=7, Et=0"이다.

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