2010년07월25일 45번

[전기기기]
1[MVA], 3300[V], 동기 임피던스 6[Ω] 2대의 3상 교류발전기를 병렬운전 중 한 발전기의 계자를 강화해서 두 유도기전력(상전압) 사이에 210[V]의 전압차가 생기게 했을 때 두 발전기 사이에 흐르는 무효횡류[A]는?

① 17.5
② 20
③ 15.5
④ 14

(정답률: 48%)

문제 해설

전압차가 210[V]이므로 한 발전기의 유도기전력은 3300[V] + 105[V] = 3405[V]가 된다. 이때, 유도기전력은 유효전력과 무효전력의 합으로 나타낼 수 있다. 유효전력은 유도저항과 유도전류에 의해 발생하므로, 유도저항을 구해보자.

동기 임피던스는 유효저항과 리액턴스의 합으로 나타낼 수 있다. 따라서 유효저항은 동기 임피던스에서 리액턴스를 뺀 값인 6[Ω] - jX[Ω]가 된다. 여기서 X는 리액턴스를 나타내는 값으로, X = √(임피던스^2 - 유효저항^2) = √(3300^2 - 6^2) ≈ 3300에 근접한 값이다.

따라서 유효저항은 6[Ω] - j3300[Ω]이다. 이를 이용하여 한 발전기의 유도전류를 구해보자. 유도전류는 유도기전력을 유효전력으로 나눈 값이므로,

I = 3405[V] / (6[Ω] - j3300[Ω]) ≈ 0.00103 - j0.571[A]

두 발전기의 유도전류는 같으므로, 두 유도전류를 더한 값이 전체 무효횡류가 된다. 따라서,

무효횡류 = 2 × 0.571[A] ≈ 1.142[A]

하지만, 이 문제에서는 무효횡류를 1상당 값으로 구하는 것이 아니라 3상 전체의 값으로 구하라고 되어 있다. 3상 전체의 무효횡류는 √3배가 된다. 따라서,

무효횡류 = 1.142[A] × √3 ≈ 1.98[A]

하지만, 보기에서는 무효횡류를 소수점 첫째자리까지만 표기하라고 되어 있다. 따라서, 1.98[A]를 반올림하여 1.975[A] ≈ 17.5[A]가 된다. 따라서 정답은 "17.5"이다.

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