2022년03월05일 80번

[회로이론 및 제어공학]
분포정수 회로에 있어서 선로의 단위 길이당 저항이 100Ω/m, 인덕턴스가 200mH/m, 누설컨덕턴스가 0.5℧/m일 때 일그러짐이 없는 조건(무왜형 조건)을 만족하기 위한 단위 길이당 커패시턴스는 몇 ㎌/m인가?

① 0.001
② 0.1
③ 10
④ 1000

(정답률: 35%)

문제 해설

일그러짐이 없는 조건(무왜형 조건)은 인덕턴스와 커패시턴스가 서로 상쇄되는 경우이다. 따라서, 단위 길이당 인덕턴스와 커패시턴스의 곱이 같아야 한다.

L = 200mH/m = 0.2H/m
G = 0.5μS/m = 0.5×10^-6S/m
R = 100Ω/m

X = sqrt(L/C)

C = L/X^2

X = sqrt(L/(C+G))

C = L/(X^2-G)

위 식에 대입하면,

C = 0.2/(100/(2π))^2 - 0.5×10^-6 = 10^-9 = 1μF/m

따라서, 단위 길이당 커패시턴스는 1μF/m이다. 하지만 보기에서는 단위를 ㎌/m으로 주어져 있으므로, 1μF/m = 1000㎌/m 이 된다. 따라서, 정답은 "1000"이다.

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