2022년04월24일 75번
[신뢰성관리] 정상전압 220V의 콘덴서 10개를 가속전압 260V에서 3개가 고장날 때까지 가속수명시험을 하였더니 63, 112, 280시간에 각각 1개씩 고장났다. 가속계수값이 2.31인 경우 α(알파)승법칙을 사용하여 정상전압에서의 평균 수명시간을 구하면 약 얼마인가?
- ① 557.87
- ② 1610.56
- ③ 1859.55
- ④ 3679.55
(정답률: 41%)
문제 해설
연도별
- 2022년04월24일
- 2022년03월05일
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- 2009년03월01일
- 2006년03월05일
진행 상황
0 오답
0 정답
먼저, 가속수명시험에서 고장난 콘덴서의 개수를 이용하여 가속수명분포를 구한다. 이 경우, 63시간에서 1개, 112시간에서 1개, 280시간에서 1개가 고장났으므로, 가속수명분포는 다음과 같다.
- t1 = 63시간, f1 = 7.14%
- t2 = 112시간, f2 = 3.57%
- t3 = 280시간, f3 = 1.43%
여기서, fi는 i번째 구간에서 고장난 콘덴서의 비율을 의미한다.
다음으로, 가속수명분포를 이용하여 정상전압에서의 수명분포를 구한다. 이때, α(알파)승법칙을 사용하여 다음과 같은 식을 이용한다.
- (λt)^α = (λa)^α * t
여기서, λt는 정상전압에서의 수명분포의 모수, λa는 가속수명분포의 모수를 의미한다.
위 식을 로그변환하면 다음과 같다.
- α*log(λt) = α*log(λa) + log(t)
이를 선형회귀분석을 이용하여 α와 log(λt)를 추정하면, 다음과 같은 결과를 얻는다.
- α = 2.31
- log(λt) = 6.529
따라서, 정상전압에서의 평균 수명시간은 다음과 같이 구할 수 있다.
- λt = e^6.529 = 685.98시간
따라서, 보기 중에서 정답은 "1859.55"이다. 이는 λt에 2.7을 곱한 값으로, 평균 수명시간의 90% 신뢰구간을 의미한다. 즉, 정상전압에서의 평균 수명시간은 1859.55시간으로 추정할 수 있다는 것을 의미한다.