2018년03월04일 85번

[기계제작법 및 기계동력학]
전기모터의 회전자가 3450rpm으로 회전하고 있다. 전기를 차단했을 때 회전자는 일정한 각가속도로 속도가 감소하여 정지할 때까지 40초가 걸렸다. 이 때 각가속도의 크기는 약몇 rad/s²인가?

① 361.0
② 180.5
③ 86.25
④ 9.03

(정답률: 46%)

문제 해설

초기 속도를 ω₀, 최종 속도를 ω_f, 회전자가 멈추기까지 걸린 시간을 t, 각가속도를 α라고 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다.

ω_f = ω₀ + αt

회전자가 멈추기 전까지 회전수는 변하지 않으므로 다음과 같은 관계식도 성립한다.

2πN = ω₀t + (1/2)αt²

여기서 N은 초당 회전수이다. 문제에서 주어진 회전수는 분당 회전수이므로 60으로 나누어 초당 회전수로 변환해야 한다.

3450/60 = 57.5 (초당 회전수)

따라서 위의 식을 대입하면 다음과 같다.

2π×57.5 = ω₀×40 + (1/2)α×40²

이를 정리하면 다음과 같다.

α = (2π×57.5 - ω₀×40) / (1/2×40²) ≈ 9.03 (rad/s²)

따라서 정답은 "9.03"이다.

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