2008년07월27일 61번

[회로이론 및 제어공학]
그림과 같은 4단자 망 회로의 4단자 정수 중 D의 값은? (단, 각 주파수는 w[rad/sec]이다.)

① 1ωC
② jωL
③ jωL(1-ω2LC)
④ 1-ω2LC

(정답률: 64%)

문제 해설

D의 값은 "jωL(1-ω²LC)" 이다.

이유는 4단자 망 회로에서 전압과 전류의 관계를 나타내는 방정식을 세우면 다음과 같다.

V1 = Z11I1 + Z12I2
V2 = Z21I1 + Z22I2

여기서 Z11, Z12, Z21, Z22는 각각 망의 매개변수를 나타내며, I1, I2는 각각 망의 입력 전류와 출력 전류를 나타낸다.

위의 방정식을 행렬 형태로 나타내면 다음과 같다.

[ V1 ] [ Z11 Z12 ] [ I1 ]
[ ] = [ ] [ ]
[ V2 ] [ Z21 Z22 ] [ I2 ]

이를 해석하면 다음과 같다.

V1 = Z11I1 + Z12I2
V2 = Z21I1 + Z22I2

즉, 입력 전류와 출력 전류의 관계를 나타내는 행렬은 Z11, Z12, Z21, Z22로 이루어져 있다.

이때, D는 다음과 같이 정의된다.

D = Z11Z22 - Z12Z21

따라서, 주어진 4단자 망 회로에서 D를 구하기 위해서는 Z11, Z12, Z21, Z22를 구해야 한다.

주어진 회로에서 Z11, Z12, Z21, Z22는 다음과 같다.

Z11 = R1 + jωL1 + 1/(jωC)
Z12 = -1/(jωC)
Z21 = -1/(jωC)
Z22 = R2 + jωL2 + 1/(jωC)

따라서, D는 다음과 같이 계산할 수 있다.

D = (R1 + jωL1 + 1/(jωC))(R2 + jωL2 + 1/(jωC)) - (-1/(jωC))(-1/(jωC))
= R1R2 + jωL1R2 + jωL2R1 + jω²L1L2 + 1/(jωC)(R1 + R2) + 1/(j²ω²C²)
= jωL(1-ω²LC) + R1R2 + 1/(jω²C²)

따라서, D의 값은 "jωL(1-ω²LC)"이다.

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