2021년08월14일 66번
[회로이론 및 제어공학] 단위계단 함수 u(t)를 z 변환하면?
- ① 1/(z-1)
- ② z/(z-1)
- ③ 1/(Tz-1)
- ④ Tz/(Tz-1)
(정답률: 59%)
문제 해설
단위계단 함수 u(t)는 시간 영역에서 다음과 같이 정의됩니다.
u(t) = 0 (t < 0)
u(t) = 1 (t >= 0)
이를 z 변환하면 다음과 같습니다.
U(z) = Z{u(t)} = ∑_(n=0)^∞ u(n)z^(-n-1)
여기서 u(n)은 n이 0 이상일 때 1이고, 그 외에는 0입니다. 따라서 위 식은 다음과 같이 정리됩니다.
U(z) = ∑_(n=0)^∞ z^(-n-1) = z^(-1) + z^(-2) + z^(-3) + ...
이 식은 등비수열의 합과 같은 형태를 띄고 있습니다. 따라서 등비수열의 합 공식을 이용하여 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
U(z) = z^(-1) / (1 - z^(-1))
이를 간단하게 정리하면 다음과 같습니다.
U(z) = z / (z - 1)
따라서 정답은 "z/(z-1)"입니다.
u(t) = 0 (t < 0)
u(t) = 1 (t >= 0)
이를 z 변환하면 다음과 같습니다.
U(z) = Z{u(t)} = ∑_(n=0)^∞ u(n)z^(-n-1)
여기서 u(n)은 n이 0 이상일 때 1이고, 그 외에는 0입니다. 따라서 위 식은 다음과 같이 정리됩니다.
U(z) = ∑_(n=0)^∞ z^(-n-1) = z^(-1) + z^(-2) + z^(-3) + ...
이 식은 등비수열의 합과 같은 형태를 띄고 있습니다. 따라서 등비수열의 합 공식을 이용하여 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
U(z) = z^(-1) / (1 - z^(-1))
이를 간단하게 정리하면 다음과 같습니다.
U(z) = z / (z - 1)
따라서 정답은 "z/(z-1)"입니다.
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