2021년08월14일 78번

[회로이론 및 제어공학]
회로에서 t=0 초에 전압 v₁(t)=e^-4tV를 인가하였을 때 v₂(t)는 몇 V인가? (단, R=2Ω, L=1H이다.)

① e-2t-e-4t
② 2e-2t-2e-4t
③ -2e-2t+2e-4t
④ -2e-2t-2e-4t

(정답률: 29%)

문제 해설

회로의 노드 방정식을 세우면 다음과 같다.

v₁(t) - v₂(t) - L(di/dt) - Ri = 0

t=0일 때, v₁(t)=e^-4tV 이므로,

e^-4tV - v₂(0) - L(di/dt)|_t=0 - Ri|_t=0 = 0

v₂(0) = e^-4tV - L(di/dt)|_t=0 - Ri|_t=0

i(0) = (v₁(0) - v₂(0))/R = (e⁰ - e^-4t)/2

i(t) = (e⁰ - e^-4t)/2 + (e^-4t - e^-2t)/2

v₂(t) = L(di/dt) + Ri = L(d/dt[(e⁰ - e^-4t)/2 + (e^-4t - e^-2t)/2]) + R[(e⁰ - e^-4t)/2 + (e^-4t - e^-2t)/2]

= L[2e^-4t - 2e^-2t]/2 + R[e^-4t - e^-2t]/2

= e^-2t-e^-4t

따라서, 정답은 "e^-2t-e^-4t" 이다.

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