2015년05월31일 2번

[전기자기학]
반경 a인 구도체에 -Q 의 전하를 주고 구도체의 중심 O에서 10a 되는 점 P에 10Q의 점전하를 놓았을 때, 직선 OP 위의 점 중에서 전위가 0이 되는 지점과 구도체의 중심 O와의 거리는?

① a/5
② a/2
③ a
④ 2a

(정답률: 63%)

문제 해설

전위는 전하에 의해 생성되는 전기장의 일종으로, 전하가 있는 위치에서 전위가 0이 되는 지점을 찾는 것이 문제의 목적이다.

구도체의 중심 O에서 10a 떨어진 점 P에 10Q의 점전하가 있으므로, P에서 O로 향하는 방향의 전기장은 P에서 Q로 향하는 방향의 전기장과 크기가 같고 반대 방향이다. 따라서, P에서 O로 향하는 방향의 전기장이 0이 되는 지점은 Q에서 O로 향하는 방향의 전기장이 0이 되는 지점과 같다.

Q에서 O로 향하는 방향의 전기장이 0이 되는 지점은 구도체의 중심 O와 Q를 연결하는 직선과 구도체 표면이 만나는 지점이다. 이 지점에서의 전위는 구도체의 전위와 같으므로, 구도체의 중심 O와 이 지점 사이의 거리가 구하는 답이 된다.

구도체의 전하는 -Q이므로, 구도체의 전위는 중심에서의 전위와 같고 다음과 같이 주어진다.

V(r) = -Q/(4πε0r)

여기서 r은 중심에서의 거리이다. 따라서, Q에서 O로 향하는 방향의 전기장이 0이 되는 지점의 거리 r은 다음과 같다.

0 = -Q/(4πε0r^2)

r = √(Q/(4πε0 x 0)) = √(Q/4πε0)

따라서, 구하는 거리는 a에서 P까지의 거리인 10a에서 r을 뺀 값이 된다.

10a - r = 10a - √(Q/4πε0) = 10a - a = 9a

따라서, 정답은 "a"이다.

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