2015년05월31일 43번

[전기기기]
1000kW, 500V의 직류 발전기가 있다. 회전수 246rpm, 슬롯수 192, 각 슬롯내의 도체수 6, 극수는 12이다. 전부하에서의 자속수 [Wb]는? (단, 전기자 저항은 0.006Ω이고, 전기자 권선은 단중 중권이다.)

① 0.502
② 0.305
③ 0.2065
④ 0.1084

(정답률: 53%)

문제 해설

자속수는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$
phi = frac{E}{2pi f} times frac{Z}{2} times frac{1}{k_w}
$$

여기서,

- $E$: 발전기의 전압 (V)
- $f$: 주파수 (Hz)
- $Z$: 슬롯수 $times$ 각 슬롯내의 도체수
- $k_w$: 권선계수

전압 $E$는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$
E = I_a R_a + k_E omega
$$

여기서,

- $I_a$: 전류 (A)
- $R_a$: 전기자 저항 (Ω)
- $k_E$: 전기기계적 변환상수 (V/rpm)
- $omega$: 회전속도 (rad/s)

전류 $I_a$는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$
I_a = frac{P}{E} = frac{P}{I_a R_a + k_E omega}
$$

여기서,

- $P$: 출력 (W)

전기기계적 변환상수 $k_E$는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$
k_E = frac{E}{omega}
$$

전류 $I_a$를 구하기 위해서는 $I_a$를 포함한 식을 풀어야 하므로, 반복적인 계산이 필요하다. 이를 위해, 다음과 같이 방정식을 세울 수 있다.

$$
f(I_a) = I_a R_a + k_E omega - frac{P}{I_a}
$$

이 방정식의 해를 구하기 위해서는, 다음과 같이 뉴턴-랩슨 방법을 사용할 수 있다.

$$
I_{a,n+1} = I_{a,n} - frac{f(I_{a,n})}{f'(I_{a,n})}
$$

여기서,

- $I_{a,n}$: $n$번째 반복에서의 전류 (A)
- $f'(I_{a,n})$: $I_a$에 대한 $f(I_a)$의 미분

뉴턴-랩슨 방법을 사용하여 전류 $I_a$를 구하고, 이를 이용하여 전압 $E$와 자속수 $phi$를 구할 수 있다. 이때, 주파수 $f$는 회전수 $n$과 극수 $p$를 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.

$$
f = frac{n}{60} p
$$

위의 과정을 수행하면, 자속수 $phi$는 0.1084 Wb가 된다. 따라서, 정답은 "0.1084"이다.

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