2015년05월31일 52번

[전기기기]
2차로 환산한 임피던스가 각각 0.03+j0.02Ω, 0.02+0.03Ω인 단상 변압기 2대를 병렬로 운전시킬 때 분담 전류는?

① 크기는 같으나 위상이 다르다.
② 크기의 위상이 같다.
③ 크기는 다르나 위상이 같다.
④ 크기와 위상이 다르다.

(정답률: 70%)

문제 해설

임피던스의 병렬 연결은 다음과 같이 계산할 수 있다.

$frac{1}{Z_{total}} = frac{1}{Z_1} + frac{1}{Z_2}$

따라서,

$Z_{total} = frac{Z_1 Z_2}{Z_1 + Z_2}$

여기에 주어진 값들을 대입하면,

$Z_{total} = frac{(0.03+j0.02)(0.02+j0.03)}{(0.03+j0.02)+(0.02+j0.03)} = 0.025-j0.005Ω$

따라서, 병렬 연결된 임피던스의 크기는 0.025Ω이고 위상은 -11.31도이다.

분담 전류는 각각의 임피던스에 인가된 전압을 해당 임피던스의 임피던스로 나눈 값의 합과 같다.

$I_{total} = frac{V}{Z_1} + frac{V}{Z_2}$

여기에 주어진 값들을 대입하면,

$I_{total} = frac{1}{0.03+j0.02} + frac{1}{0.02+j0.03} = 33.33-j33.33A$

따라서, 병렬 연결된 임피던스에 인가된 전류는 크기가 47.14A이고 위상은 -45도이다.

따라서, 정답은 "크기는 같으나 위상이 다르다." 이다. 이유는 병렬 연결된 임피던스의 크기는 같지만, 각각의 임피던스의 복소수 값이 다르기 때문에 위상이 다르다.

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