2015년05월31일 6번

[전기자기학]
그림과 같은 단극 유도장치에서 자속밀도 B[T]로 균일하게 반지름 a[m]인 원통형 영구자석 중심축 주위를 각속도 ω[rad/s]로 회전하고 있다. 이 때 브러시(접촉자)에서 인출되어 저항 R[Ω]에 흐르는 전류는 몇 [A]인가?

(정답률: 47%)

문제 해설

자기장과 회전 운동에 의해 전자들이 브러시에서 인출되어 전류가 흐르게 된다. 이 때 전류의 크기는 전자의 수와 전자의 속도, 그리고 전자가 흐르는 시간에 비례한다. 따라서 전류의 크기를 증가시키기 위해서는 전자의 수를 늘리거나 전자의 속도를 높이거나 전자가 흐르는 시간을 늘려야 한다.

이 문제에서는 자속밀도 B, 반지름 a, 각속도 ω가 주어져 있으므로 전자의 속도를 구할 수 있다. 전자의 속도는 v = ωa로 주어지며, 전자의 수는 자석 내부의 자기장에 의해 인출되는 전자의 수가 일정하다고 가정할 수 있다. 따라서 전류의 크기는 전자의 속도와 전자가 흐르는 시간에 비례한다.

전자가 흐르는 시간은 전류가 흐르는 시간과 같으며, 이는 회전하는 동안 브러시가 자석의 전기적 중심축을 따라 이동하면서 전류를 인출하는 시간이다. 이 시간은 자석의 둘레길이인 2πa와 회전속도 ω에 비례하므로, 전류의 크기는 v × 2πa/ω와 같이 주어진다.

따라서 전류의 크기는 B × πa² × v × 2πa/ω × R로 계산할 수 있으며, 이를 계산하면 4번 보기인 "

"가 정답이 된다.