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2021년09월12일 75번

[신뢰성관리]
3개의 부품 B1, B2, B3로 이루어진 직렬구조의 시스템이 있다. 서브시스템 B1, B2, B3의 고장률이 각각 0.002, 0.005, 0.004(회/시간)로 알려져 있을 때, 20시간에서 시스템의 신뢰도를 0.9 이상이 되도록 하려면 서브시스템 B1에 배분되어야 할 고장률은 약 얼마인가?

  • ① 0.00096/시간
  • ② 0.00176/시간
  • ③ 0.00527/시간
  • ④ 0.18182/시간
(정답률: 29%)

문제 해설

먼저, 직렬구조 시스템에서 전체 시스템의 고장률은 각 서브시스템의 고장률의 합과 같다는 것을 이용한다. 따라서, 전체 시스템의 고장률은 0.002 + 0.005 + 0.004 = 0.011 (회/시간) 이다.

신뢰도는 시스템이 정상적으로 작동할 확률을 나타내는데, 이는 시스템의 고장률과 시간에 비례한다. 따라서, 시간이 20시간일 때 전체 시스템의 신뢰도는 다음과 같다.

R(t) = e^(-λt) = e^(-0.011*20) ≈ 0.670

여기서, R(t)는 시간 t에서의 시스템의 신뢰도를 나타내며, λ는 전체 시스템의 고장률이다.

이제, 전체 시스템의 신뢰도가 0.9 이상이 되도록 하려면 다음과 같은 식을 이용할 수 있다.

R(t) = e^(-λt) ≥ 0.9

이를 λ에 대해 풀면 다음과 같다.

λ ≤ -ln(0.9) / t ≈ 0.0068 (회/시간)

따라서, 서브시스템 B1에 배분되어야 할 고장률은 전체 시스템의 고장률에서 B2와 B3의 고장률을 뺀 값이어야 한다. 즉,

λB1 = λ - λB2 - λB3 = 0.011 - 0.005 - 0.004 = 0.002 (회/시간)

따라서, 정답은 "0.00096/시간" 이다.
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