2008년05월11일 29번
[배양공학] 발효조에서 yeast를 연속배양하고 있다. 평형상태(steady-state)에서 세포 농도가 10g/l이고 기질인 glucose에 대한 yield coefficient는 0.4g yeast /g glucose이다. 출구에서 glucose 농도가 4g/l 이라면 입구에서의 glucose 농도는 몇 g/l 인가?
- ① 16
- ② 19
- ③ 26
- ④ 29
(정답률: 19%)
문제 해설
발효 공정에서 glucose는 yeast의 생장에 사용되므로, 입구에서의 glucose 농도는 출구에서의 glucose 농도보다 높아야 한다. 따라서, glucose의 질량 보존 법칙에 따라 다음과 같은 식이 성립한다.
입구 glucose 질량흐름 = 출구 glucose 질량흐름 + yeast 생장에 의한 glucose 소비 질량흐름
또한, steady-state에서 yeast 생장에 의한 glucose 소비 질량흐름은 yeast 생장률과 glucose의 yield coefficient의 곱으로 나타낼 수 있다. 따라서, 다음과 같은 식이 성립한다.
입구 glucose 질량흐름 = 출구 glucose 질량흐름 + yeast 생장률 × glucose yield coefficient
이 문제에서는 steady-state에서 yeast 생장률이 일정하다고 가정하므로, 위 식을 단순화하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
입구 glucose 농도 × 입구 체적흐름 = 출구 glucose 농도 × 출구 체적흐름 + yeast 생장률 × glucose 농도 × 출구 체적흐름
여기서, 체적흐름은 단위 시간당 유입 또는 유출되는 액체의 체적이다. 또한, steady-state에서 입구 체적흐름과 출구 체적흐름은 같다고 가정할 수 있다. 따라서, 위 식을 다시 단순화하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
입구 glucose 농도 = 출구 glucose 농도 + yeast 생장률 × glucose 농도 / 입구 체적흐름
이제, 문제에서 주어진 값들을 대입하여 계산하면 다음과 같다.
입구 glucose 농도 = 4g/l + 0.4g yeast /g glucose × 10g/l / 입구 체적흐름
따라서, 입구 glucose 농도는 29g/l이어야 한다.
입구 glucose 질량흐름 = 출구 glucose 질량흐름 + yeast 생장에 의한 glucose 소비 질량흐름
또한, steady-state에서 yeast 생장에 의한 glucose 소비 질량흐름은 yeast 생장률과 glucose의 yield coefficient의 곱으로 나타낼 수 있다. 따라서, 다음과 같은 식이 성립한다.
입구 glucose 질량흐름 = 출구 glucose 질량흐름 + yeast 생장률 × glucose yield coefficient
이 문제에서는 steady-state에서 yeast 생장률이 일정하다고 가정하므로, 위 식을 단순화하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
입구 glucose 농도 × 입구 체적흐름 = 출구 glucose 농도 × 출구 체적흐름 + yeast 생장률 × glucose 농도 × 출구 체적흐름
여기서, 체적흐름은 단위 시간당 유입 또는 유출되는 액체의 체적이다. 또한, steady-state에서 입구 체적흐름과 출구 체적흐름은 같다고 가정할 수 있다. 따라서, 위 식을 다시 단순화하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
입구 glucose 농도 = 출구 glucose 농도 + yeast 생장률 × glucose 농도 / 입구 체적흐름
이제, 문제에서 주어진 값들을 대입하여 계산하면 다음과 같다.
입구 glucose 농도 = 4g/l + 0.4g yeast /g glucose × 10g/l / 입구 체적흐름
따라서, 입구 glucose 농도는 29g/l이어야 한다.
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