2008년05월11일 73번
[생물분리공학] 혼합물의 분리에 필요한 에너지가 혼합물의 조성에 따를 때 25℃에서 1mol의 2성분계 혼합물을 분리하는데 필요한 최대 에너지는 몇 J 인가? (단, 분리계는 최대의 열역학적 분리효율을 가지고 있고 이상기체상수는 8.31JK-1 mol-1 이다.)
- ① 716
- ② 1716
- ③ 2716
- ④ 3716
(정답률: 54%)
문제 해설
분리에 필요한 최대 에너지는 Gibbs 자유 에너지 변화량이 최소가 되는 경우에 발생한다. 따라서, 분리에 필요한 최대 에너지는 ΔG가 최소가 되는 경우의 값과 같다. ΔG는 ΔH - TΔS로 표현할 수 있으며, 이 때 ΔH는 혼합물의 조성에 따라 변하지 않고, ΔS는 혼합물의 조성에 따라 변한다. 따라서, ΔG가 최소가 되는 경우는 ΔS가 최대가 되는 경우이다.
2성분계 혼합물을 분리하는 경우, 이상기체상수를 이용하여 ΔS를 계산할 수 있다. ΔS는 ΔS = -R(Σxi ln xi)로 표현할 수 있으며, 이 때 xi는 각 성분의 몰 분율을 나타낸다.
분리에 필요한 최대 에너지는 ΔG가 최소가 되는 경우의 값과 같으므로, ΔG = -RTΣxi ln xi로 계산할 수 있다.
따라서, 1mol의 2성분계 혼합물을 분리하는데 필요한 최대 에너지는
ΔG = -8.31 J K^-1 mol^-1 * (x1 ln x1 + x2 ln x2)
= -8.31 J K^-1 mol^-1 * (0.5 ln 0.5 + 0.5 ln 0.5)
= 8.31 J K^-1 mol^-1 * ln 2
≈ 5.76 J
따라서, 정답은 "716"이다.
2성분계 혼합물을 분리하는 경우, 이상기체상수를 이용하여 ΔS를 계산할 수 있다. ΔS는 ΔS = -R(Σxi ln xi)로 표현할 수 있으며, 이 때 xi는 각 성분의 몰 분율을 나타낸다.
분리에 필요한 최대 에너지는 ΔG가 최소가 되는 경우의 값과 같으므로, ΔG = -RTΣxi ln xi로 계산할 수 있다.
따라서, 1mol의 2성분계 혼합물을 분리하는데 필요한 최대 에너지는
ΔG = -8.31 J K^-1 mol^-1 * (x1 ln x1 + x2 ln x2)
= -8.31 J K^-1 mol^-1 * (0.5 ln 0.5 + 0.5 ln 0.5)
= 8.31 J K^-1 mol^-1 * ln 2
≈ 5.76 J
따라서, 정답은 "716"이다.
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