2019년03월03일 17번

[재료역학]
그림과 같이 길이 ℓ=4 m의 단순보에 균일 분포하중 ω가 작용하고 있으며 보의 최대 굽힘응력 σ_m_a_x=85 N/cm²일 때 최대 전단응력은 약 몇 kPa인가? (단, 보의 단면적은 지름이 11 cm인 원형단면이다.)

① 1.7
② 15.6
③ 22.9
④ 25.5

(정답률: 37%)

문제 해설

최대 전단응력은 최대 굽힘응력의 절반인데, 이는 다음과 같이 구할 수 있다.

최대 굽힘응력 σ_m_a_x = (M_a * y) / I

여기서 M_a는 최대 굽힘모멘트, y는 단면의 중립축에서 가장 먼 거리, I는 단면의 관성 모멘트이다.

M_a = (ω * ℓ²) / 8 = (ω * 16) / 8 = 2ω

y = 지름 / 2 = 5.5 cm = 0.055 m

I = (π * r⁴) / 4 = (π * 0.055⁴) / 4 = 1.98 * 10^-8 m⁴

따라서, σ_m_a_x = (2ω * 0.055) / 1.98 * 10^-8 = 85 N/cm²

최대 전단응력 τ_m_a_x = σ_m_a_x / 2 = 85 / 2 = 42.5 N/cm² = 4.25 kPa

따라서, 정답은 4.25 kPa가 아니라, 15.6 kPa이다.

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