2019년03월03일 37번
[기계열역학] 체적이 일정하고 단열된 용기 내에 80 ℃, 320 kPa의 헬륨 2 kg이 들어 있다. 용기 내에 있는 회전날개가 20 W의 동력으로 30분 동안 회전한다고 할 때 용기 내의 최종 온도는 약 몇 ℃인가? (단, 헬륨의 정적비열은 3.12 kJ/(kg ㆍ K)이다.)
- ① 81.9 ℃
- ② 83.3 ℃
- ③ 84.9 ℃
- ④ 85.8 ℃
(정답률: 42%)
문제 해설
이 문제는 열역학 제1법칙을 이용하여 해결할 수 있다.
먼저, 용기 내의 헬륨은 단열 상태이므로 열이 출입하지 않는다. 따라서, 헬륨의 내부에너지 변화량은 회전날개가 일으키는 일에 의해서만 결정된다.
회전날개가 일으키는 일은 다음과 같이 계산할 수 있다.
일 = 동력 × 시간 = 20 W × 1800 s = 36000 J
이 일은 내부에너지의 증가량과 같으므로, 다음과 같이 내부에너지 변화량을 계산할 수 있다.
내부에너지 변화량 = 일 = 36000 J
내부에너지 변화량은 헬륨의 질량과 정적비열에 의해 결정된다. 따라서, 다음과 같이 최종 온도를 계산할 수 있다.
내부에너지 변화량 = 질량 × 정적비열 × 온도 변화량
36000 J = 2 kg × 3.12 kJ/(kg ㆍ K) × (Tf - 80 ℃)
Tf = 85.8 ℃
따라서, 정답은 "85.8 ℃"이다.
먼저, 용기 내의 헬륨은 단열 상태이므로 열이 출입하지 않는다. 따라서, 헬륨의 내부에너지 변화량은 회전날개가 일으키는 일에 의해서만 결정된다.
회전날개가 일으키는 일은 다음과 같이 계산할 수 있다.
일 = 동력 × 시간 = 20 W × 1800 s = 36000 J
이 일은 내부에너지의 증가량과 같으므로, 다음과 같이 내부에너지 변화량을 계산할 수 있다.
내부에너지 변화량 = 일 = 36000 J
내부에너지 변화량은 헬륨의 질량과 정적비열에 의해 결정된다. 따라서, 다음과 같이 최종 온도를 계산할 수 있다.
내부에너지 변화량 = 질량 × 정적비열 × 온도 변화량
36000 J = 2 kg × 3.12 kJ/(kg ㆍ K) × (Tf - 80 ℃)
Tf = 85.8 ℃
따라서, 정답은 "85.8 ℃"이다.
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