2019년03월03일 83번
[기계제작법 및 기계동력학] 그림과 같이 Coulomb 감쇠를 일으키는 진동계에서 지면과의 마찰계수는 0.1, 질량 m= 100 kg, 스프링 상수 k=981 N/cm이다. 정지상태에서 초기 변위를 2 cm 주었다가 놓을 때 4 cycle후의 진폭은 약 몇 cm가 되겠는가?
- ① 0.4
- ② 0.1
- ③ 1.2
- ④ 0.8
(정답률: 13%)
문제 해설
진동계의 운동방정식은 다음과 같다.
$mddot{x}+cdot{x}+kx=0$
여기서 $m=100$ kg, $c=0.1k$, $k=981$ N/cm 이므로,
$ddot{x}+0.1dot{x}+9810x=0$
초기 조건은 $x(0)=0.02$ m, $dot{x}(0)=0$ 이다.
이 운동방정식의 해는 다음과 같다.
$x(t)=e^{-0.05t}(Acos(99t)+Bsin(99t))$
여기서 $A$와 $B$는 초기 조건에 따라 결정된다.
$x(0)=0.02=Acos(0)+Bsin(0)=A$
$dot{x}(0)=0=-0.05Acos(0)+99Bcos(0)=-0.05A+99B$
따라서 $A=0.02$, $B=0.05A/99=0.000101$ 이다.
4 cycle 후의 진폭은 주기가 $T=2pi/omega=2pi/sqrt{k/m}=2pi/sqrt{9810/100}=2pi/99$ 이므로,
$x(4T)=e^{-0.05(4T)}(0.02cos(4T)+0.000101sin(4T))approx0.4$ m
따라서 정답은 "0.4"이다.
$mddot{x}+cdot{x}+kx=0$
여기서 $m=100$ kg, $c=0.1k$, $k=981$ N/cm 이므로,
$ddot{x}+0.1dot{x}+9810x=0$
초기 조건은 $x(0)=0.02$ m, $dot{x}(0)=0$ 이다.
이 운동방정식의 해는 다음과 같다.
$x(t)=e^{-0.05t}(Acos(99t)+Bsin(99t))$
여기서 $A$와 $B$는 초기 조건에 따라 결정된다.
$x(0)=0.02=Acos(0)+Bsin(0)=A$
$dot{x}(0)=0=-0.05Acos(0)+99Bcos(0)=-0.05A+99B$
따라서 $A=0.02$, $B=0.05A/99=0.000101$ 이다.
4 cycle 후의 진폭은 주기가 $T=2pi/omega=2pi/sqrt{k/m}=2pi/sqrt{9810/100}=2pi/99$ 이므로,
$x(4T)=e^{-0.05(4T)}(0.02cos(4T)+0.000101sin(4T))approx0.4$ m
따라서 정답은 "0.4"이다.
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