2019년03월03일 5번
[재료역학] 폭 b=60 mm, 길이 L=340 mm의 균일강도 외팔보의 자유단에 집중하중 P=3 kN이 작용한다. 허용 굽힘응력을 65 MPa이라 하면 자유단에서 250 mm되는 지점의 두께 h는 약 몇 mm인가? (단, 보의 단면은 두께는 변하지만 일정한 폭 b를 갖는 직사각형이다.)
- ① 24
- ② 34
- ③ 44
- ④ 54
(정답률: 44%)
문제 해설
이 문제는 굽힘응력과 단면의 모멘트 관계를 이용하여 풀 수 있다.
우선, 자유단에서의 최대 굽힘모멘트는 P × L이다. 이 모멘트가 단면의 중립면에서 최대가 되므로, 중립면에서의 굽힘반경은 다음과 같이 구할 수 있다.
Mmax = σallow × I / c
여기서 I는 단면의 모멘트 of inertia, c는 중립면에서의 거리이다. 직사각형 단면의 경우 I = bh^3 / 12이므로,
c = h / 2
Mmax = σallow × bh^3 / 12 / (h / 2) = σallow × bh^2 / 6
P × L = σallow × bh^2 / 6
h = sqrt(6PL / (σallow × b))
여기에 주어진 값들을 대입하면,
h = sqrt(6 × 3 × 10^3 × 340 / (65 × 60)) = 34 mm
따라서 정답은 "34"이다.
우선, 자유단에서의 최대 굽힘모멘트는 P × L이다. 이 모멘트가 단면의 중립면에서 최대가 되므로, 중립면에서의 굽힘반경은 다음과 같이 구할 수 있다.
Mmax = σallow × I / c
여기서 I는 단면의 모멘트 of inertia, c는 중립면에서의 거리이다. 직사각형 단면의 경우 I = bh^3 / 12이므로,
c = h / 2
Mmax = σallow × bh^3 / 12 / (h / 2) = σallow × bh^2 / 6
P × L = σallow × bh^2 / 6
h = sqrt(6PL / (σallow × b))
여기에 주어진 값들을 대입하면,
h = sqrt(6 × 3 × 10^3 × 340 / (65 × 60)) = 34 mm
따라서 정답은 "34"이다.
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