2009년03월01일 11번

[전기자기학]
반지름이 1㎝와 2㎝인 동심원통의 길이가 50㎝일 때, 이것의 정전용량은 약 몇 [pF]인가? (단, 내원통에 ＋λ[㎝]. 외원통에 -λ전[c/m]인 전하를 준다고 한다.)

① 0.56pF
② 34pF
③ 40pF
④ 141pF

(정답률: 41%)

문제 해설

동심원통의 길이는 내원통과 외원통의 높이의 합과 같다. 따라서 내원통과 외원통의 높이를 각각 h1, h2라고 하면 h1 + h2 = 50이다. 또한, 동심원통의 정전용량은 내원통과 외원통의 정전용량의 차이와 같다. 따라서 정전용량을 구하기 위해서는 내원통과 외원통의 정전용량을 각각 구하고 빼주면 된다.

내원통의 정전용량은 C1 = 2πε0L / ln(b/a)이고, 외원통의 정전용량은 C2 = 2πε0L / ln(d/c)이다. 여기서 L은 높이, a와 b는 내원통의 반지름, c와 d는 외원통의 반지름을 나타낸다.

반지름이 1㎝와 2㎝이므로 a = 1, b = 2이다. 또한, 내원통에는 +λ, 외원통에는 -λ의 전하가 있다고 했으므로 전하밀도는 σ = λ / (2πrh)이다. 여기서 r은 반지름, h는 높이를 나타낸다.

내원통의 전하밀도는 σ1 = λ / (2πr1h1)이고, 외원통의 전하밀도는 σ2 = -λ / (2πr2h2)이다. 따라서 내원통과 외원통의 전하량은 각각 Q1 = C1σ1, Q2 = C2σ2이다.

내원통과 외원통의 전하량의 차이는 Q = Q2 - Q1이다. 이를 이용하여 정전용량을 구하면 C = Q / V이다. 여기서 V는 내원통과 외원통 사이의 전위차이다.

위의 과정을 계산하면, C = 40pF가 된다. 따라서 정답은 "40pF"이다.

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