2009년03월01일 65번

[회로이론 및 제어공학]
f(t)=te^-³ᵗ일 때, 라플라스 변환은?

① 1/(s＋3)2
② 1/(s-3)2
③ 1/(s-3)
④ 1/(s＋3)

(정답률: 62%)

문제 해설

f(t)의 라플라스 변환은 다음과 같다.

L{f(t)} = ∫₀^∞ te^-³ᵗ e^-^st dt

= ∫₀^∞ t e^-(3+s)t dt

이 식을 풀기 위해 부분적분을 사용한다.

∫ u dv = uv - ∫ v du

u = t, dv = e^-(3+s)t dt

du/dt = 1, v = (-1/(3+s))e^-(3+s)t

∫₀^∞ t e^-(3+s)t dt = [-t/(3+s))e^-(3+s)t]₀^∞ + ∫₀^∞ (1/(3+s))e^-(3+s)t dt

= [0 + (1/(3+s))] = 1/(s＋3)

따라서, f(t)의 라플라스 변환은 1/(s＋3)이다.

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