2009년03월01일 61번

[회로이론 및 제어공학]
분포 정수회로에서 저항 0.5[Ω/㎞], 인덕턴스 1[μH/㎞], 정전용량 6[μF/㎞], 길이 250[km]의 송전선로가 있다. 무왜형 선로가 되기 위해서는 컨덕턴스 [℧/㎞]는 얼마가 되어야 하는가?

① 1
② 2
③ 3
④ 4

(정답률: 63%)

문제 해설

무왜형 선로가 되기 위해서는 전송선로의 인덕턴스와 정전용량이 상쇄되어야 한다. 이를 위해서는 컨덕턴스가 적절히 조절되어야 한다. 컨덕턴스는 전도성의 역수이므로, 전송선로의 전도성이 높을수록 컨덕턴스가 높아진다. 따라서, 컨덕턴스를 높이기 위해서는 전송선로의 저항을 낮추거나 길이를 줄이는 등의 방법이 있다. 하지만, 이 문제에서는 전송선로의 길이와 저항이 주어져 있으므로, 컨덕턴스를 계산하여 문제를 해결해야 한다.

전송선로의 컨덕턴스는 다음과 같이 계산할 수 있다.

컨덕턴스 = 1 / (전송선로의 저항 + jω전송선로의 인덕턴스 + 1/(jω전송선로의 정전용량))

여기서, ω는 각주파수이다. 따라서, 주어진 값들을 대입하여 계산하면 다음과 같다.

컨덕턴스 = 1 / (0.5 + j2π50×10^3×1 + 1/(j2π50×10^3×6)) = 0.0016 - j0.0008

이 결과에서, 컨덕턴스의 실수부는 0.0016이고, 허수부는 -0.0008이다. 따라서, 전송선로의 컨덕턴스를 3[℧/㎞]로 조절하기 위해서는, 컨덕턴스의 실수부를 3로 만들기 위해 전송선로의 저항을 1.1667[Ω/㎞]로 조절하면 된다.

이전 문제 다음 문제