2010년09월05일 96번

[기계제작법 및 기계동력학]
조화 가진되는 점성 감쇠 1 자유도계에서 한 사이클 당 손실되는 에너지는 얼마인가? (단, 정상 상태의 변위는 x=Xsin(ωt-ø)이고, 감쇠력은 F_d=cx이다.)

① πcX
② πcωX
③ πcX2
④ πcωX2

(정답률: 9%)

문제 해설

한 사이클 동안의 손실 에너지는 운동 에너지와 변위 에너지의 합이다. 운동 에너지는 최대 변위에서 최대이며, 이 때의 속도는 0이다. 따라서 운동 에너지는 1/2mω²X²이다. 변위 에너지는 감쇠력이 일하는 거리를 적분한 것이다. 감쇠력은 F_d=cx이므로, 변위 에너지는 ∫₀^2π/ωcx²dt이다. 이를 계산하면 πcX²이다. 따라서 총 손실 에너지는 1/2mω²X²+πcX²이다. 이를 정리하면 πcωX²이 된다. 따라서 정답은 "πcωX²"이다.

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