2010년09월05일 3번

[재료역학]
그림과 같은 단주에서 편심거리 e에 압축하중 P=8kN이 작용할 때 단면에 인장하중이 생기지 않기 위한 e의 한계는 몇 cm인가?

① 8
② 10
③ 12
④ 14

(정답률: 43%)

문제 해설

이 문제에서는 인장하중이 생기지 않도록 하기 위해 단면 내 응력이 0이 되어야 합니다. 따라서, 최대 응력인 인장응력과 압축응력의 합이 0이 되어야 합니다.

압축응력은 P/A로 구할 수 있습니다. 단면의 넓이 A는 πd^2/4로 구할 수 있습니다. 따라서, 압축응력은 P/(πd^2/4)입니다.

인장응력은 M*y/I로 구할 수 있습니다. 여기서 M은 굽힘모멘트, y는 단면 중립축에서의 거리, I는 단면의 관성모멘트입니다.

이 문제에서는 인장하중이 생기지 않아야 하므로, 압축응력과 인장응력의 합이 0이 되어야 합니다.

즉, P/(πd^2/4) - M*y/I = 0

여기서 M은 Pe이므로,

P/(πd^2/4) - Pe*y/I = 0

y/I는 단면의 최대인 y_max/I로 근사할 수 있습니다.

따라서,

P/(πd^2/4) - Pe*y_max/I = 0

y_max/I = P/(πd^2/4Pe)

y_max는 단면의 높이에서 중립축까지의 거리이므로, e = h/2 - y_max입니다.

따라서,

e = h/2 - P/(2πd^2/4Pe)

e = h/2 - P/(πd^2/2Pe)

e = 150/2 - 8/(π*100^2/2*200000)

e = 75 - 10.2

e = 64.8

따라서, e의 한계는 64.8cm입니다.

정답은 "10"입니다.

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