2010년09월05일 55번

[기계유체역학]
다음 중 2차원 정상 비압축성 유동의 x, y 방향 속도 성분 u, v로 가능한 것은?

① u=4xy+y2, v=6xy+3x
② u=6xy+3x, v=4xy+y2
③ u=2x2+y2, v=-4xy
④ u=-4xy, v=2x2+y2

(정답률: 39%)

문제 해설

정상 비압축성 유동에서는 질량 보존 법칙이 성립하므로, 유체의 입구와 출구에서 유체의 질량 유량은 일정합니다. 이를 연속 방정식으로 나타내면 ∂(ρu)/∂x + ∂(ρv)/∂y = 0이 됩니다. 여기서 ρ는 유체의 밀도입니다.

따라서 u와 v의 x, y 방향 편미분 값이 서로 상쇄되어야 합니다. u=4xy+y², v=6xy+3x인 경우 ∂(ρu)/∂x + ∂(ρv)/∂y = 4yρ + 6xρ ≠ 0이므로 가능하지 않습니다.

u=6xy+3x, v=4xy+y²인 경우 ∂(ρu)/∂x + ∂(ρv)/∂y = 6yρ + 4xρ ≠ 0이므로 가능하지 않습니다.

u=-4xy, v=2x²+y²인 경우 ∂(ρu)/∂x + ∂(ρv)/∂y = -4yρ + 2yρ ≠ 0이므로 가능하지 않습니다.

따라서 u=2x²+y², v=-4xy가 가능한 답입니다. 이 경우 ∂(ρu)/∂x + ∂(ρv)/∂y = 4xρ - 4xρ = 0이므로 질량 보존 법칙이 성립합니다.

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