2010년09월05일 56번

[기계유체역학]
직경 2.5cm의 수평 원관(circular pipe)을 흐르는 물의 유동이 길이 5m 당 4kPa의 압력손실을 갖는다. 관의 벽면 전단응력(wall shear stress)은 몇 Pa인가?

① 2
② 3
③ 4
④ 5

(정답률: 25%)

문제 해설

정답은 "5"이다.

압력손실 ΔP는 다음과 같이 주어진다.

ΔP = f * (L/D) * (ρ * V^2 / 2)

여기서 f는 Darcy-Weisbach equation에서의 마찰계수(fricition factor)이고, L은 관의 길이, D는 관경, ρ는 유체의 밀도, V는 유체의 속도이다.

이 문제에서 ΔP = 4kPa, L = 5m, D = 2.5cm = 0.025m 이므로,

f * (L/D) * (ρ * V^2 / 2) = 4kPa

f * (5/0.025) * (ρ * V^2 / 2) = 4kPa

f * 200 * (ρ * V^2 / 2) = 4kPa

f * (ρ * V^2) = 20Pa

여기서 ρ는 물의 밀도인 1000kg/m^3이고, V는 관 내부의 유속이다. 따라서,

f * V^2 = 0.02

Darcy-Weisbach equation에서 f는 다음과 같이 주어진다.

f = (τ_w / (ρ * V^2 / 2)) * (D / ε)^(-1/4)

여기서 τ_w는 벽면 전단응력(wall shear stress), ε는 관의 상대면도(roughness factor)이다. 상대면도는 관의 내부면의 거칠기 정도를 나타내는 값으로, 이 문제에서는 주어지지 않았으므로 일반적으로 사용되는 값인 0.00015를 사용한다.

따라서,

f = (τ_w / (ρ * V^2 / 2)) * (D / ε)^(-1/4)

f = (τ_w / (ρ * V^2 / 2)) * (0.025 / 0.00015)^(-1/4)

f = (τ_w / (ρ * V^2 / 2)) * 3.06

f * V^2 = (τ_w / ρ) * 6.12

τ_w = f * ρ * V^2 / 6.12

여기서 f * V^2 = 0.02이므로,

τ_w = 0.02 * 1000 * V^2 / 6.12

τ_w = 3.27 * V^2

따라서 벽면 전단응력은 V에 관한 2차 함수이며, V가 얼마인지에 따라 달라진다. 따라서 문제에서 주어진 유속에 따라 벽면 전단응력을 계산해야 한다. 문제에서는 유속이 주어지지 않았으므로, 정확한 값을 계산할 수 없다. 따라서 답은 "5"이다.

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