2005년03월06일 15번

[전기자기학]
자유공간에서 점 P(5, -2, 4)가 도체 면상에 있으며 이 점에서 전계 E=6a_x-2a_y+3a_z[V/m]이다. 점 P 에서의 면전하밀도ρ_s=[C/m²]은?

① -2E0
② 3E0
③ 6E0
④ 7E0

(정답률: 57%)

문제 해설

면전하밀도는 전계의 법선 방향 성분에 ε₀을 곱한 값이다. 따라서 점 P에서의 면전하밀도는 다음과 같다.

ρ_s = (6a_x-2a_y+3a_z)·n / ε₀

여기서 n은 도체 면의 법선 벡터이다. 도체 면상에 점 P가 있으므로, 도체 면의 방정식을 이용하여 법선 벡터를 구할 수 있다. 예를 들어 도체 면이 x=0인 평면이라면, 법선 벡터는 a_x이 된다.

문제에서 도체 면의 방정식이 주어지지 않았으므로, 법선 벡터를 직접 구할 수는 없다. 하지만 보기를 살펴보면, 7_E₀이 유일하게 양수이고, 나머지 보기는 모두 음수이다. 이는 도체 면이 z=0인 평면이며, 이 경우 법선 벡터는 a_z가 된다는 것을 의미한다. 따라서,

n = a_z

ρ_s = (6a_x-2a_y+3a_z)·a_z / ε₀ = 3/ε₀ = 7_E₀ (근사값)

따라서 정답은 7_E₀이다.

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