2005년03월06일 3번

[전기자기학]
진공 내에서 전위함수V=x²+y²[V]로 주어질 때 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1,0 ≤ z ≤ 1인 공간에 저축되는 에너지는 몇 [J]인가?

①
② 4E0
③
④ 2E0

(정답률: 31%)

문제 해설

주어진 전위함수 V=x²+y²에 따라 전하가 분포되어 있을 때, 전하가 모여있는 곳에서는 전위가 높아지므로 전위에 따른 에너지도 높아진다. 따라서 전하가 모여있는 곳에서의 전위에 대한 적분을 통해 전하가 모여있는 곳에서의 전위에 따른 에너지를 구할 수 있다.

0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1,0 ≤ z ≤ 1인 공간에서의 전위함수 V는 x와 y에 대한 2차함수이므로 적분하기 쉽다. z는 0부터 1까지 적분하면 된다.

∫₀¹∫₀¹∫₀¹ (x²+y²) dzdydx

= ∫₀¹∫₀¹ (x²+y²) dydx

= ∫₀¹ (1/3+x²) dx

= 4/3

따라서, 공간에 저축되는 에너지는 4/3[J]이다.

정답 "